L’idea della natura matematica della ragione e l’idea di tempo

11.6 L’idea della natura matematica della ragione e il problema della ricorsività infinita insita nel sistema concettuale della ragione.

Quest’autoanalisi di livello superiore fa sorgere la questione se la matematica invece di limitarsi ad essere un sottosistema di concetti strumentalmente realizzato dalla ragione per organizzare l’esperienza, non sia invece una rappresentazione fedele della natura profonda della ragione stessa. Sotto questa luce, l’analisi logico-matematica risulta essere un’indagine volta a scoprire le idee a priori, le categorie kantiane del pensiero. Un’analisi che segue questa via risulta indurre un atteggiamento confermativo delle idee che guidano l’analisi logico-matematica e, quindi, è chiaro che è, a sua volta, guidata da quelle idee che di fatto la condizionano. Al contrario, l’analisi può cogliere anche numerosi aspetti critici in grado di attenuare la convinzione secondo cui il sistema concettuale della ragione possa essere matematizzato o, secondo cui la matematica esprima effettivamente la natura profonda della ragione. Uno di questi aspetti critici è già stato mostrato e riguarda la ricorsività infinita nella quale ci si imbatte nel tentativo di definire i concetti della ragione che portano a definizioni circolari e insostenibili dal punto di vista logico. Per usare un linguaggio matematico, si può affermare che il sistema di concetti matematici segue un ordine lineare per il quale c’è un prima ed un dopo e per cui ci sono degli elementi “primitivi” che fanno eccezione. Gli assiomi e certe definizioni vengono prima di tutto e i teoremi ed altre definizioni vengono dopo. I concetti del linguaggio comune seguono un ordine circolare in cui pur potendo in molti casi stabilire un prima ed un dopo dei concetti, non vi sono concetti primitivi od elementari implicati in tutti gli altri e che, a loro volta, non implicano nulla.

11.7 L’ idea di tempo e formalizzazione matematica del concetto di tempo assoluto.

Uno dei concetti che l’autoanalisi spesso coglie come primitivo è quello di tempo. Infatti si è già osservato che se esso può discendere dal concetto di mutamento, questo non può prescindere dal concetto di tempo e, di conseguenza, si ripresenta la circolarità logica esprimile mediante la biimplicazione tempo ↔ mutamento. Il concetto di tempo può costituirsi intimamente a seguito della riflessione sull’ordine con cui il pensiero si svolge e sulla costituzione della memoria. Resta comunque plausibile anche l’ipotesi opposta, per cui la facoltà di pensare e la memoria siano possibili solo grazie alla preesistente nozione del tempo. Anche i termini stessi con cui è impostato questo problema volto a stabilire la priorità dei concetti implicano ovviamente un ordine cronologico tra di essi. Sembra che al pari dell’idea-principio di non contraddizione, anche l’idea di tempo o di ordine seriale in esso implicata sia indispensabile alla ragione in tutti i suoi atti. Sembra che non sia possibile pensare e parlare senza le relazioni del prima e del dopo. I simboli, le parole e gli atti del pensiero acquistano un senso particolare in ragione del loro ordine: la posizione delle lettere all’interno delle parole, quella delle parole all’interno di una frase e quella di una frase all’interno di un discorso, etc.

La ragione di gruppo opera sulla base di un sistema regolativo condiviso riguardante l’ordine cronologico degli eventi che fa da premessa al concetto di tempo assoluto. Russel formalizza matematicamente tale concetto mediante due relazioni: una relazione di simultaneità S simmetrica transitiva e una relazione di priorità asimmetrica P. Esse sono definite su un campo di termini detti eventi per cui dati tre di essi x,y,z valgono le seguenti implicazioni:

xSy ∧ yPz → xPz (se x è simultaneo a y e y precede z allora x precede z)

xPy ∧ ySz → xPz (se x precede y e y è simultaneo a z allora x precede z)

Come si è già osservato, una relazione simmetrica transitiva (o di equivalenza) S nasconde un’altra relazione (T) che lega i termini del campo di S con altri termini di un insieme diverso. In questo caso, l’enunciato xSy è scomponibile nel seguente xTt ∧ yTt, dove con t ci si riferisce ad un istante di tempo e con T alla relazione esistente tra ognuno degli eventi simultanei e tale istante. Un altro modo per dire la stessa cosa è t(x) ∧ t(y)^*, dove t è il predicato “istante di tempo t” da associare ad entrambi gli eventi simultanei x ed y. La relazione S genera una partizione dell’insieme degli eventi. Le classi di tale partizione sono rappresentate da diversi istanti di tempo t.

Grazie alla relazione asimmetrica P o alla sua inversa D, tali classi possono essere disposte in serie. Questa serie è la serie ordinata del tempo. In questo contesto l’insieme degli istanti di tempo è un insieme di grandezze matematiche, esattamente come lo è un insieme di elementi definito mediante le relazioni di maggiore e minore. Le relazioni asimmetriche coinvolte questa volta sono quelle di prima (P) e dopo (D). Gli istanti di tempo t sono, a loro volta, predicati associati alle classi di eventi simultanei per via della relazione simmetrica S. Secondo questa formalizzazione matematica del concetto di tempo assoluto, il concetto di simultaneità implicante la relazione simmetrica S è ben distinto ed indipendente dal concetto di ordine cronologico implicante le relazioni asimmetriche P e D. Se si pensa che l’analisi matematica riveli degli aspetti inerenti la natura profonda della ragione, allora si può ipotizzare che alle relazioni matematiche corrispondano delle funzioni della ragione. Da questa prospettiva gli eventi simultanei, di cui si è parlato, senza però approfondirne il concetto, appartengono ad un medesimo contesto e per la ragione coesistono. La concettualizzazione di tale contestualità e coesistenza avviene grazie alla relazione simmetrica di equivalenza. La loro classe si distingue dalle altre classi di eventi simultanei solo in virtù di un ordine imposto dalla ragione mediante le relazioni asimmetriche di prima e dopo. Nel formare le classi di eventi coesistenti e l’ordine di queste classi, la ragione dev’essere guidata da idee regolative preesistenti. In sintesi, la funzione della ragione di formare classi di eventi coesistenti e la funzione di ordinarle in modo seriale dovrebbero costituire una premessa al sistema concettuale, mentre le specifiche classi e i diversi ordini con cui la ragione le dispone dipendono dal sistema concettuale. Infine, la riflessione della ragione superiore di gruppo sulle numerose sequenze ordinate di eventi coesistenti che la ragione primaria di gruppo riconosce, induce la formazione delle idee di simultaneità assoluta e di un ordine cronologico assoluto e naturale. Tale idea amplia ulteriormente la classe degli eventi coesistenti o simultanei oltre l’orizzonte dell’esperienza individuale. Infatti, nell’ambito di una comunità umana in cui esiste un accordo sulla misurazione del tempo, ad uno stesso istante si fa corrispondere una ricca classe di eventi simultanei che oltrepassa quella ricavabile dalle esperienze dei singoli individui di quella comunità. La ragione di gruppo assume, quindi, il concetto di tempo assoluto, grazie all’accordo sulle serie ordinate di eventi simultanei e alla sintesi di un comune concetto di misurazione del tempo. È notevole come la comunità scientifica sia riuscita a muovere una critica coerente nei confronti dell’idea di tempo assoluto a seguito dello sviluppo della teoria della relatività ristretta.

*Significa “x appartiene all’istante di tempo t e y appartiene all’istante di tempo t”.

Il testo è tratto dal capitolo undicesimo del libro “I livelli della ragione” di Alvise Giubelli

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